Powierzchnia prostokreślna

Przykład powierzchni prostokreślnej

Powierzchnia jest prostokreślna (rozwijająca), jeżeli ma parametryzację postaci $x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\,$, gdzie β i δ są krzywymi.
Znaczy to, że cała powierzchnia jest zbudowana z prostych wychodzących z krzywej β(u) w kierunku δ(u).
Krzywa β(u) jest nazywana kierownicą, natomiast prosta o kierunku δ(u) to tworząca.

Powierzchnia jest podwójnie prostokreślna, jeżeli można dla niej określić dwie różne parametryzacje: $x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\,$ i $y(u,v)=\alpha(u)+v\varphi(u)$.

Na powierzchniach rozwijalnych mogą istnieć punkty takie, że $x_{u}\times x_{v}=\beta^{'}(u)\times \delta(u)+v\delta^{'}(u)\times \delta(u)=0$. Punkty takie podlegają istotnym ograniczeniom.

Powierzchnie prostokreślne, ze względu na łatwość wykonania, są często stosowane w architekturze

Przykłady powierzchni prostokreślnych

1. Powierzchnia stożkowa: $x(u,v)=p+v\delta(u)$, gdzie $p$ jest ustalonym punktem.
2. Powierzchnia walcowa: $x(u,v)=\beta(u)+vq$, gdzie $q$ jest ustalonym wektorem kierunkowym.
3. Paraboloida hiperboliczna - przez każdy jej punkt przechodzą dwie różne proste leżące w całości na tej powierzchni.
4. Hiperboloida jednopowłokowa
5. Konoida
6. Helikoida