Procent

Procent (od łac. per centum, „przez sto”; od per – poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) – w matematyce sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100, zwykle oznaczany symbolem %, np. $45%$ (czyt. „czterdzieści pięć procent”) oznacza $\tfrac{45}{100}$ lub $0{,}45.$

Procenty umożliwiają wygodne wyrażenie danej wielkości w stosunku do innej, przy czym pierwsza wielkość oznacza zwykle część lub zmianę w drugiej. Przykładowo wzrost ceny 2,50 zł o 0,15 zł oznacza jej wzrost wyrażony ułamkiem $\tfrac{0{,}15}{2{,}50} = 0{,}06.$ Innymi słowy cena wzrosła o $6%.$

Choć procenty wykorzystuje się zwykle do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, to można za ich pomocą wyrazić dowolną proporcję bezwymiarową. Przykładowo $111%$ to $1{,}11,$ zaś $-0{,}35%$ oznacza $-0{,}0035.$

Popularnie procentem nazywa się również ułamek $\tfrac{1}{100},$ czyli 1%. Jeden procent dzieli się na 10 promili.

Obliczanie

Przy mnożeniu i dzieleniu procent zachowuje się jak liczba rzeczywista $0,01$. Wzrost (spadek) pewnej wielkości $x$ o np. $5%$ nie oznacza jednak dodania (odjęcia) liczby rzeczywistej $0,05$ lecz 5 setnych dotychczasowej wartości $(0,05\cdot x)$.

$5%$ należy wówczas rozumieć jako skrótowy zapis $5%\cdot x$. Zapis typu $x+5%$ jest nieścisły i nie należy go stosować. Nikt też nie zapisze temperatury ludzkiego ciała jako $3660%^\circ \text{C}$. Znak procenta nie zawsze można więc stosować zamiast kreski ułamkowej i liczby 100 w mianowniku lub zamiast liczby rzeczywistej 0,01. Procent jest raczej konwencją zapisu, interpretowaną zawsze w kontekście pewnej podstawy $x.$

Procent a jednostki miar

Znak % nie jest skrótem jednostki miary. 5% z długości będzie wyrażone w metrach, a 5% z masy w kilogramach. Metr i kilogram to jednostki, a % to tylko mnożnik.

Mimo to niekiedy dla oznaczenia, że wynik pewnych obliczeń należy wyrazić w procentach, stosuje się zapis:

$x = \dots \cdot 100%$

Jest to tylko umowna konwencja sugerująca zapis procentowy. Z matematycznego bowiem punktu widzenia mnożenie przez 100% jest równoważne mnożeniu przez 1, czyli nic nie zmienia.

Procent a punkt procentowy

Do pewnych nieporozumień może dojść, gdy chcemy wyrazić w procentach względną zmianę wielkości, która sama jest zwykle wyrażana w procentach. Przykładowo wzrost o 10% inflacji, która dotychczas wynosiła 5% można by interpretować dwojako:

1. poprawnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z 5%, czyli o 0,5% i wynosi 5%+0,5%=5,5%
2. błędnie: inflacja wzrosła o 10% wyciągnięte z całości, więc wynosi 5%+10%=15%

Dla uniknięcia pomyłek słowa procent powinno się używać tylko w pierwszym znaczeniu (procent z dotychczasowej wartości), a w drugim znaczeniu stosowane jest określenie punkt procentowy.

Przykład: bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z 10% do 11%, w takim razie podniósł o 1 p.p., ale o 10% (1/10=0,1, czyli 10%).

Zobacz też

• punkt bazowy
• lokata terminowa
• anatocyzm