Program erlangeński

Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii.

Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń.

Na przykład grupy przekształceń: identycznościowe – izometrie – podobieństwa – afiniczne – homeomorfizmy – wzajemnie jednoznaczne, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – afiniczną – topologię – teorię mnogości. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: położenie - odległość – kąt – współliniowość – spójność – moc zbioru.