Prosta zagradzająca kąt

Prosta c zagradzająca kąt AOB o ramionach a i b. Jest ona prostopadła do dwusiecznej e kąta AOB i przechodzi przez punkt C.

Prosta zagradzająca kąt, w geometrii hiperbolicznej − prosta, która jest jednocześnie równoległa do obu ramion kąta.

Jeśli dwa promienie wychodzące z jednego punktu są równoległe do pewnej prostej, to prosta ta jest prostą zagradzającą kąt między nimi i na odwrót.

Własności

• Dla każdego kąta wypukłego AOB istnieje dokładnie jedna prosta c zagradzająca kąt. Prosta c leży wewnątrz kąta AOB (rys. obok).

Niech $2 \alpha = \sphericalangle AOB$. Na dwusiecznej e kąta AOB istnieje taki punkt C, że $\alpha = \Pi (OC)$, gdzie $\Pi (OC)$ jest kątem równoległości odpowiadającym odcinkowi OC. Prosta c prostopadła do dwusiecznej e kąta AOB w punkcie C jest prostą zagradzającą ten kąt.

• Jeżeli prosta M₁N₁ zagradza kąt A₁OB₁ o wierzchołku O₁, a prosta M₂N₂ zagradza kąt A₂OB₂ o wierzchołku O₂. Wówczas, jeśli kąty A₁OB₁ i A₂OB₂ są przystające, to odległość punktu O₁ od prostej M₁N₁ jest równa odległości punktu O₂ od prostej M₂N₂. Własność ta wynika z przystawania trójkątów podwójnie asymptotycznych ograniczonych ramionami kątów i prostymi je zagradzającymi.

Zobacz też

• Równoległość w geometrii hiperbolicznej
• Trójkąt asymptotyczny
• Trójkąt podwójnie asymptotyczny
• Trójkąt potrójnie asymptotyczny
• Defekt trójkąta
• Model Poincarégo
• Kąt równoległości
• Punkt w nieskończoności w geometrii hiperbolicznej
• Proste nadrównoległe
• Prosta pochyła