Przestrzeń statystyczna dominowana

Przestrzeń statystyczna $( \Omega, \mathcal{F}, \mathcal{P} )$ jest przestrzenią statystyczną dominowaną (lub przestrzenią statystyczną zdominowaną), jeżeli istnieje σ-skończona miara $\mu$ określona na $\mathcal{F}$ taka, że każda miara z rodziny $\mathcal{P}$ jest absolutnie ciągła względem miary $\mu$, tzn. (po zastosowaniu twierdzenia Radona-Nikodýma):

$\bigwedge\limits_{P \in \mathcal{P}} \bigvee\limits_{\frac{dP}{d\mu}} \bigwedge\limits_{A \in \mathcal{F}} P(A) = \int\limits_{A} \frac{dP}{d\mu} d\mu ,$

gdzie $\frac{dP}{d\mu}$ jest funkcją o wartościach rzeczywistych nieujemnych. Funkcja $\frac{dP}{d\mu}$ nazywana wówczas jest gęstością względem miary $\mu ,$ natomiast miara $\mu$ - miarą dominującą.

Przestrzeń statystyczną dominowaną, w której dla każdego $\theta \in \Theta$ wybrano wersję $p_\theta$ gęstości $\frac{dP_\theta}{d\mu}$ oznaczamy:

$( \Omega, \mathcal{F}, \{ p_\theta : \theta \in \Theta \} ) .$

Zobacz też

• Twierdzenie Radona-Nikodýma

Bibliografia

• Jean René Barra, Elżbieta Pleszczyńska, Maria Wesołowska: Matematyczne podstawy statystyki. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1982, s. 10. ISBN 83-01-02847-5.