Równoważność masy i energii

Równoważność masy i energii – funkcjonujące w obrębie interpretacji szczególnej teorii względności sformułowanie, oznaczające faktycznie dwie odmienne koncepcje.

1) Równoważność masy spoczynkowej i energii spoczynkowej.

Każdej niezerowej masie spoczynkowej odpowiada "ukryta" energia (spoczynkowa).

2) Równoważność masy relatywistycznej i energii całkowitej.

Każdej energii (spoczynkowej, kinetycznej, potencjalnej) odpowiada pewna "masa", w szczególności energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego odpowiada masa relatywistyczna.

Równoważność masy spoczynkowej i energii spoczynkowej

Pewne obiekty fizyczne (tzw. ciała fizyczne) i układy fizyczne (niekoniecznie złożone z ciał fizycznych np. chmura fotonów), o niezerowej masie spoczynkowej, mają niezerową tzw. energię spoczynkową. Energia spoczynkowa stanowi część ich energii, obok energii kinetycznej, związanej z ruchem obiektu (układu) jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu) i energii potencjalnej, związanej z jego oddziaływaniem z innymi obiektami (układami). Energia spoczynkowa pozostaje niezerową (w przeciwieństwie do energii kinetycznej obiektu (układu) jako całości) w spoczynku, czyli w układzie odniesienia, w którym środek masy danego obiektu (układu) fizycznego spoczywa, tzn. pęd obiektu (układu) jest zerowy (tzw. układ środka masy lub środka pędu). Pozostaje też niezerową (w przeciwieństwie do energii potencjalnej oddziaływań z innymi obiektami) w odosobnieniu, czyli przy braku takich oddziaływań.

Masa spoczynkowa i energia spoczynkowa są różnymi wielkościami fizycznymi.

Masa spoczynkowa to wartość bezwzględna (długość wektora) czteropędu obiektu (układu) fizycznego, pozostająca stałą we wszystkich układach odniesienia, nie tylko w spoczynku – niezmiennik relatywistyczny.

Energia spoczynkowa to energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego – składowa czasowa jego czteropędu – mierzona w szczególnym układzie odniesienia, związanym z obiektem (układem) – układzie jego środka masy (układzie spoczynkowym, układzie własnym).

Jedynie w układzie środka masy, energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego jest równa jego masie spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c²).

Stwierdzenie istnienia niezerowej energii spoczynkowej (tzn. energii w układzie własnym) obiektu (układu) odosobnionego (swobodnego) i jej równości z masą spoczynkową było istotnym odkryciem naukowym.

Wielkości te związane są wzorem:

$E_0 = m_0 c^{2}\,$

gdzie:

E₀ – energia spoczynkowa,

c – prędkość światła w próżni (W tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym c równa się 1 (np. układ Plancka), nie czyniłoby masy spoczynkowej i energii spoczynkowej tą samą wielkością fizyczną, c jest tylko współczynnikiem.),

m₀ – masa spoczynkowa.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, "dziedziczącą" w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej jest masa spoczynkowa, nazywają ją po prostu "masą", oznaczają m i piszą $E_0 = m c^{2}\,$. Według tej koncepcji nazwa "masa" (bez przymiotnika) powinna być związana z niezmiennikiem relatywistycznym, nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest addytywna, i nie jest współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem (p nie równa się m₀v).

Energia obiektu (układu) fizycznego, o niezerowej masie spoczynkowej (ciała fizycznego), odosobnionego (swobodnego), mierzona w innym niż spoczynkowy układzie odniesienia, związana jest z energią spoczynkową wzorem $E = E_0 \gamma\,$, gdzie γ – czynnik Lorentza. Jest zawsze większa od energii spoczynkowej, więc też większa od masy spoczynkowej; zwiększenie prędkości względem układu odniesienia zwiększa energię; przy prędkości dążącej do prędkości światła w próżni, energia obiektu fizycznego o niezerowej masie spoczynkowej dąży do nieskończoności.

Istnieją obiekty fizyczne (np. fotony), poruszające się względem każdego układu odniesienia z prędkością c (w próżni), o zerowej masie spoczynkowej i energii spoczynkowej lecz niezerowej, skończonej i stałej energii całkowitej (cała ich energia jest energią kinetyczną).

Zmiany masy spoczynkowej

Energia spoczynkowa może być w pewnych procesach fizycznych przekształcana w inne formy energii, a inne formy energii w energię spoczynkową. Zmiana energii spoczynkowej układu fizycznego jest równa zmianie jego masy spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c²).

Do całkowitej masy spoczynkowej układu fizycznego wnoszą wkład nie tylko masy spoczynkowe jego składników, ale też ich energie kinetyczne i energie potencjalne ich oddziaływań wzajemnych, mierzone w układzie środka masy (brak addytywności masy spoczynkowej).

Zmiana masy spoczynkowej układu może więc nastąpić nie tylko przez zmianę sumy mas spoczynkowych jego składników (układ otwarty), ale też przez zmianę w jakikolwiek inny sposób tak zwanej energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany) np. zmianę energii kinetycznej składników, lub energii potencjalnej ich oddziaływań wzajemnych. Niekiedy utożsamia się energię wewnętrzną z energią spoczynkową, niekiedy z częścią energii spoczynkowej, możliwą do przekształcenia w inne formy energii, lub do uzyskania z innych form energii, w danym procesie fizycznym.

Natomiast nie zmieniają masy spoczynkowej układu zmiany energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu).

Równoważność masy relatywistycznej i energii całkowitej

Wszystkie obiekty (układy) fizyczne, o niezerowej energii całkowitej (czyli w ogóle wszystkie, gdyż nie istnieją obiekty fizyczne o zerowej energii), w tym także obiekty (układy) o zerowej masie spoczynkowej np. fotony, mają niezerową tzw. masę relatywistyczną.

Masa relatywistyczna i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego są tą samą wielkością fizyczną.

Zarówno masa relatywistyczna, jak i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego to składowa czasowa jego czteropędu, która nie jest niezmiennikiem relatywistycznym.

W każdym układzie odniesienia wielkości te są sobie tożsamościowo równe (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c²), choć wartość ich zmienia się przy zmianie tego układu.

Stwierdzenie równości energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego i jego masy relatywistycznej to konwencja terminologiczna (mogąca być przyczyną nieporozumień, wynikłych z nazwania jednej wielkości fizycznej dwiema nazwami).

Wielkości te związane są wzorem:

$E = m_r c^{2}\,$

gdzie:

E – energia całkowita,

c – prędkość światła w próżni (W tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym c nie równa się 1 (np. układ SI), nie czyni masy relatywistycznej i energii całkowitej różnymi wielkościami, c jest tylko współczynnikiem.),

m_r – masa relatywistyczna.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, "dziedziczącą" w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej, jest masa relatywistyczna, nazywają ją po prostu "masą", oznaczają m i piszą $E = m c^{2}\,$. Według tej koncepcji nazwa "masa" (bez przymiotnika) powinna być związana z wielkością addytywną, współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem (p równa się m_rv), nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest niezmiennikiem relatywistycznym.

Zmiany masy relatywistycznej

Zmiana masy relatywistycznej (energii całkowitej) obiektu (układu) fizycznego może nastąpić przez zmianę sumy mas spoczynkowych składników (układ otwarty), zmianę energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany), ale też przez zmianę energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całości.

Historia

Równanie zostało po raz pierwszy opublikowane w czwartej pracy Alberta Einsteina (niem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, pol. Jak bezwładność ciała zależy od jego energii) wydanej 27 września 1905 r. w Annalen der Physik. Einstein uważał, że równanie równoważności ma zasadnicze znaczenie, ponieważ pokazuje że cząstka, posiadająca masę, ma energię "spoczynku" zwaną "wewnętrzną", w odróżnieniu od znanych wcześniej energii kinetycznej i potencjalnej. Jednak większość naukowców dostrzegła znaczenie tego równania dopiero około 1930 roku.

W pracy swej Einstein pisze (w wolnym tłumaczeniu) Jeżeli ciało odda energię L w postaci promieniowania, jego masa zmniejszy się o L/c². ... Jeżeli teoria jest prawdziwa, to promieniowanie przenosi masę między ciałem emitującym i absorbującym energię.

Odkrycie to było trudne do przyjęcia dla Einsteina – stąd uwaga o prawdziwości. Uważał on, że masa cząstki jest niezmienna i niezależna od prędkości.

Max Planck był pierwszym, który poza Einsteinem, wskazał ważność równania, zauważając, że masa układów związanych jest mniejsza od masy składników o równoważność energii wiązania układu. Planck zauważa też, że dla układów atomów związanych chemicznie, energia, a tym samym i różnica masy, jest niewielka, ale dla przemian jądrowych różnica masy jest zauważalna i na tej podstawie można określić energię przemiany.

Konsekwencje

Przejawem tej równoważności jest tzw. deficyt masy (niedobór masy) pojawiający się zawsze, gdy układ oddaje energię; widoczny szczególnie, gdy zmiany energii przypadające na jednostkę masy są duże, np. w:

• w reakcjach jądrowych:
  • w reakcji fuzji (syntezy jądrowej),
  • w reakcji rozszczepienia jądra atomowego,
• w różnicy pomiędzy masą jądra atomowego a sumą mas nukleonów

wchodzących w jego skład (energia wiązania jądra atomowego)

Wszystkie procesy fizyczne oddające energię tracą masę np.:

• reakcja termojądrowa – źródło energii gwiazd
• rozszczepienie jąder atomowych – źródło energii w elektrowniach atomowych i bombach atomowych
• rozpady promieniotwórcze – jedno ze źródeł energii ogrzewającej ziemię (od wewnątrz)
• kreacja par – źródło materii we wszechświecie
• anihilacja
• promieniowanie elektromagnetyczne (cieplne i widzialne) Słońca.

Słońce oddając energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego traci masę w tempie: m = L/c² = 4·10⁹ kg/s.

Linki zewnętrzne

• Albert Einstein – Elementarne wyprowadzenie równoważności masy i energii (polskie tłumaczenie artykułu z 1946 r.)
• Proste i szybkie wyprowadzenie E=mc²