Rachunek zdaniowy

Rachunek zdaniowy - system formalny w zbiorze formuł pewnego języka zdaniowego.

Rachunek Zdaniowy $\langle\mathcal{L},R,A\rangle$ jest inwariantny, jeśli

1. $\mathbf{Sb}_\mathcal{L}(A)=A$
2. $\langle h\,\grave{}\,\grave{}\,\Pi,h(\delta)\rangle\in r$, dla $\langle \Pi,\delta\rangle\in r\in R\;\;$ $,\qquad h\,\qquad$ - automorfizm algebry języka.

Reguły spełniające warunek z punktu 2. powyżej, nazywane są regułami inwariantnymi.

Uwaga
Reguła podstawiania $\mathbf{r}_\star(\mathcal L)$ w nietrywialnym języku $\mathcal L$ nie jest inwariantna !

Przyjrzyjmy się dlaczego. Niech $\mathfrak{f}$ będzie dowolnym spójnikiem rozważanego języka i niech $p\ne q \in\mathbf{P}$. Wówczas $\langle p, q\rangle\in\mathbf{r}_\star(\mathcal L)$, chociaż $\langle \mathfrak{f}\overbrace{p\ldots p}^{\varsigma(\mathfrak{f})},q\rangle\not\in\mathbf{r}_\star(\mathcal L)$.

Operatory konsekwencji rachunków inwariantnych są strukturalne.

Każdy strukturalny operator konsekwencji wyznaczony jest przez inwariantny rachunek zdaniowy.

Matryca Lindenbauma rachunku inwariantnego jest dla niego adekwatna.