Radian

Kąt $\scriptstyle \alpha$ ma miarę 1 radiana, jeśli $\scriptstyle l = r.$

Radian – w geometrii jednostka miary łukowej kąta płaskiego, a ponadto niemianowana jednostka uzupełniająca układu SI, zdefiniowana za pomocą równości długości $\scriptstyle l$ łuku okręgu o środku w wierzchołku kąta $\scriptstyle \alpha$ i jego promienia $\scriptstyle r$ (zob. rys obok).

Związek z innymi jednostkami

Radiany i stopnie

Zachodzą wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki

• stopniowej na radialną,

  $\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha({{}^\circ}) \cdot \pi}{180{}^\circ}\ \mathrm{rad},$

• gradowej na radialną,

  $\alpha(\mathrm{rad}) = \frac{\alpha(\mathrm{^\mathrm g}) \cdot \pi}{200{}^\mathrm g}\ \mathrm{rad};$

w związku z czym

$1\ \mathrm{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}29577951^\circ,$

oraz

$1\ \mathrm{rad} = \frac{200^\mathrm g}{\pi} \approx 63{,}66197724^\mathrm g.$

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

$36^\circ \cdot \frac{\pi}{180{}^\circ} \approx 0{,}628\ \mathrm{rad}.$

Pozostałe jednostki miary łukowej

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem)

Przybliżenie małych kątów

α (°)	α (rad)	sin α	tg α
40	0,698132	0,642788	0,748886
30	0,523599	0,500000	0,546302
20	0,349066	0,342020	0,356011
10	0,174533	0,173648	0,175415
5	0,087266	0,087156	0,087377
2	0,034907	0,034899	0,034914
1	0,017453	0,017452	0,017454

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:,

$\sin \alpha \approx \mathrm{tg}\ \alpha \approx \alpha,$

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję/błąd przybliżenia można znaleźć w tabelce obok).

Zobacz też

• steradian

Bibliografia

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7