Relacja przeciwsymetryczna

Relacja przeciwsymetryczna (asymetryczna) to relacja, która jeżeli zachodzi dla pary $(x, y)$, to nie zachodzi dla pary $(y, x)$. Relację dwuczłonową $\varrho \subset X\times X$ nazywamy przeciwsymetryczną, gdy:

$\forall_{x,y \in X}\; x\,\varrho\, y\implies \lnot(y\,\varrho\, x)$.

Relacja jest przeciwsymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna i przeciwzwrotna.

Przykłady

• Relacja większości w zbiorze liczb rzeczywistych jest przeciwsymetryczna.
• Relacja pusta jest jednocześnie przeciwsymetryczna i symetryczna.

Zobacz też

• relacja
• relacja zwrotna
• relacja symetryczna
• relacja antysymetryczna