Rozkład Zipfa

Rozkład Zipfa

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Obydwie skale logarytmiczne. Oś pozioma to indeks k . Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Łączące linie nie oznaczają tu ciągłości.
Dystrybuanta
Parametry	$s>0\,$ (liczba rzeczywista) $N \in \{1,2,3\ldots\}$
Nośnik	$k \in \{1,2,\ldots,N\}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	$\frac{1/k^s}{H_{N,s}}$
Dystrybuanta	$\frac{H_{k,s}}{H_{N,s}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\frac{H_{N,s-1}}{H_{N,s}}$
Mediana
Moda	$1\,$
Wariancja
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia	$\frac{s}{H_{N,s}}\sum_{k=1}^N\frac{\ln(k)}{k^s} +\ln(H_{N,s})$
Funkcja generująca momenty	$\frac{1}{H_{N,s}}\sum_{n=1}^N \frac{e^{nt}}{n^s}$
Funkcja charakterystyczna	$\frac{1}{H_{N,s}}\sum_{n=1}^N \frac{e^{int}}{n^s}$
Odkrywca	George Kingsley Zipf (1935, 1949)

Prawo Zipfa − w korpusie języka naturalnego, częstotliwość występowania słów jest odwrotnie proporcjonalna do pozycji w rankingu. Jest to równoważne występowaniu wśród słów pewnego dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa zwanego rozkładem Zipfa.

Ranking powstaje w wyniku zliczenia częstotliwości występowania słów oraz posortowania malejąco powstałej listy. Pierwsze słowo występować będzie około dwa razy częściej niż drugie słowo z rankingu. Podobna reguła dotyczy też np. liczby ludności miast.

Zobacz też

• rozkład Benforda