Siedmiokąt foremny

siedmiokąt foremny

Siedmiokąt foremny – wielokąt foremny o siedmiu równych bokach oraz kątach wewnętrznych o mierze 128,(571428)°. Niemożliwy do skonstruowania za pomocą cyrkla i linijki. Ma dwa razy więcej przekątnych niż boków.

Brytyjskie monety o nominałach 20 pensów i 50 pensów mają kształt siedmiokąta foremnego.

Przybliżona (ok. 0,2% błędu) konstrukcja siedmiokąta foremnego.

Własności

Niech $a$ - długość jednego boku siedmiokąta foremnego, wówczas:

• obwód: $L=7a$
• pole powierzchni: $P= \frac{7}{4}a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{7} \simeq 3,63391a^2$
• miara kąta środkowego okręgu opisanego, opartego na boku: $\frac{360^\circ}{7} = 51{,}(428571)^\circ$
• miara kąta wewnętrznego: $180^\circ - \frac{360^\circ}{7} = 128{,}(571428)^\circ$