Signum

Wykres funkcji signum.

Signum (znak) liczby rzeczywistej x to funkcja, oznaczana jako sign(x) lub sgn(x), zdefiniowana następująco:

$\sgn (x) = \begin{cases} -1 & x < 0 \\ 0 & x = 0 \\ 1 & x > 0 \end{cases}, \quad x \in \mathbb{R}$

Własności

Signum jest funkcją nieparzystą. Dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ spełniona jest zależność:

$x= \sgn (x)|x|\;$

Równość ta jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone:

$\sgn (z) = \left\{\begin{array}{l l} \frac z{|z|}, & z \in \mathbb{C} \setminus \{0\} \\ 0, & z=0\end{array}\right.$

Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze - przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i -1, gdy jest nieparzysta.

Bibliografia

• John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130
• Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, s. 229 ISBN 0817640118 (0-8176-4011-8)
• Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: PWN, 1998, s. 195. ISBN 83-01-02846-7. 

Zobacz też

• wartość bezwzględna
• znak liczby
• argument liczby zespolonej