Sinusoida zagęszczona

Sinusoida zagęszczona albo warszawska – krzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji $y=\sin\tfrac{1}{x}, 0<x\le \tfrac{1}{\pi}$ i odcinka $\{(0,y):-1\le y\le 1\}$.

Sinusoida zagęszczona

W topologii każdą przestrzeń topologiczną, która jest homeomorficzna z tak zdefiniowaną sinusoidą zagęszczoną nazywa się również sinusoidą zagęszczoną. Wymiar tej przestrzeni jest równy 1.

Sinusoida zagęszczona jest jest przykładem continuum, które nie jest lokalnie spójne i nie jest łukowo spójne.

Bibliografia

• Jerzy Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994. ISSN 0239-6432.