Sprzeczny zbiór formuł zdaniowych

Zbiór formuł zdaniowych $X$ jest niesprzeczny (spotyka się również określenie absolutnie niesprzeczny) jeśli istnieje formuła zdaniowa $\varphi$ taka, że $\varphi$ nie daje się dowieść ze zbioru $X$.

Gdy takiej formuły nie ma, mówimy, że zbiór $X$ jest sprzeczny (absolutnie sprzeczny).

Zbiór formuł zdaniowych $X$ jest sprzeczny względem negacji wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka formuła zdaniowa $\varphi$, że ze zbioru $X$ można udowodnić zarówno $\varphi$, jak i jej negację, $\neg \varphi$. W większości używanych systemów wnioskowania niesprzeczność względem negacji jest równoważna absolutnej niesprzeczności.

Zobacz też

• zbiór wszystkich konsekwencji logicznych zbioru formuł zdaniowych