Srebrny podział

Srebrny podział — stała matematyczna, której nazwa nawiązuje do złotego podziału. Podobnie jak ilorazy dwóch kolejnych liczb Fibonacciego zbiegają do odwrotności złotej liczby (tzn. do $1/\varphi$), tak odwrotność srebrnej liczby jest granicą ilorazów dwóch kolejnych liczb Pella.

Definicja

Srebrny podział ($\delta_S$) definiuje się jako liczbę niewymierną, będącą sumą liczby 1 i pierwiastka kwadratowego z 2, czyli:

$\delta_S = 1 + \sqrt{2} \approx 2.414\, 213\, 562\, 373\, 095\, 048\, 801\, 688\, 724\, 210$

Z definicji wynika, że:

$(\delta_S-1)^2=2\, .$

Srebrny podział może być również zdefiniowany jako prosty ułamek łańcuchowy [2; 2, 2, 2, ...]:

$\delta_S = 2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{2 + \ddots}}}\, .$