Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna - dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych,

$X_1, X_2, \ldots, X_n\,\!$

każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych:

$\bar{X} = {1\over n} \sum_{i=1}^n X_i\,\!$

W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.

Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:

• zmienna losowa
• zmienna losowa ciągła
• zmienna losowa skokowa
• rozkład zmiennej losowej
• rozkład normalny
• rozkład brzegowy
• estymator
• przedział ufności
• centralne twierdzenie graniczne
• prawo wielkich liczb
• twierdzenie Cochrana
• twierdzenie Rao-Blackwella
• nierówność Czebyszewa

Zobacz też

• statystyka,
• statystyka stosowana,
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki