Tautologia (logika)

Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος – ten sam i λογος – mowa) – wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej formy - budowy (dokładniej: które jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie; zdanie zawsze prawdziwe). W logicznym znaczeniu zostało użyte po raz pierwszy przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922).

Tak rozumianymi tautologiami są wszystkie prawa klasycznego rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów. Rozumie się przez nie:

1. Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.
2. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przedstawia się następująco: Zdanie z zawierające predykaty P1, P2, … , Pn, jest tautologią rachunku kwantyfikatorów wtedy i tylko wtedy, gdy jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie przy dowolnym rozumieniu symboli P1, P2, … , Pn, jako wyrażeń odnoszących się do pewnych własności lub relacji a priori danej dziedziny.
3. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przy użyciu interpretacji: Formuła zdaniowa A języka L jest tautologią wtedy i tylko wtedy, gdy formuła zdaniowa A jest prawdziwa przy każdej interpretacji języka L.

Tautologie logiczne są to zdania a priori analityczne – niezależne od doświadczenia, (konieczne i powszechne). Tautologie potoczne - wypowiadające to tylko, co zawarte jest w podmiocie gramatycznym zdania, objaśniają (przekładają) tylko wiedzę już w nim zawartą - orzecznik jest przekładem podmiotu - np. „Trójkąt ma trzy kąty”, „Trójkąt jest figurą geometryczną” (bo definicja - np. „Trójkąt to figura geometryczna płaska, o trzech kątach”). Ich przeciwieństwem są zdania a posteriori syntetyczne – uzyskane na podstawie doświadczenia, wypowiadające w orzeczniku coś, co nie jest zawarte w podmiocie zdania, rozszerzają wiedzę - orzecznik nie jest przekładem podmiotu - np. „Ziemia nie jest płaska”.

Przykłady tautologii:

• Deszcz pada albo nie pada.
• Idę albo nie idę.
• Jeśli nie jestem i nauczycielem, i hydraulikiem, to nie jestem nauczycielem lub nie jestem hydraulikiem.

Zobacz też

• kontrtautologia
• rachunek zdań
• tautologia w językoznawstwie
• tautonim

Bibliografia

• Witold Marciszewski [red], Mała encyklopedia logiki, Wrocław, Warszawa, Kraków, Gdańsk, Łódź, Zakład Narodowy imienia Ossolińskich Wydawnictwo, 1988