Teoria informacji

Teoria informacji – dyscyplina zajmująca się problematyką informacji oraz metodami przetwarzania informacji, np. w celu transmisji lub kompresji. Naukowo, teoria informacji jest blisko powiązana z matematyką dyskretną, a z jej osiągnięć czerpią takie dyscypliny jak informatyka i telekomunikacja.

Historia i charakterystyka teorii informacji

Za ojca teorii informacji uważa się Claude'a E. Shannona, który prawdopodobnie po raz pierwszy użył tego terminu w 1945 roku, w swojej pracy zatytułowanej "A Mathematical Theory of Cryptography". Natomiast w 1948 roku, w kolejnej pracy pt. "A Mathematical Theory of Communication" przedstawił najważniejsze zagadnienia związane z tą dziedziną nauki. Shannon stworzył podstawy ilościowej teorii informacji, dlatego późniejsi autorzy próbowali stworzyć teorie wyjaśniające wartość (cenność) informacji. W Polsce Marian Mazur stworzył oryginalną teorię opisującą zarówno ilość jak i jakość informacji. Opisał ją m.in. w wydanej w 1970 roku książce Jakościowa teoria informacji. Wprowadził w niej rozróżnienie między informacjami opisującymi a informacjami identyfikującymi i wykazał, że tylko liczba informacji identyfikujących jest tym samym co ilość informacji wyrażona wzorem Claude E. Shannona – wbrew panującemu dotychczas przeświadczeniu, że odnosi się on do wszelkich informacji.

Ważne pojęcia teorii informacji:

• bit: najmniejsza jednostka informacji potrzebna do zakodowania, które z dwóch możliwych zdarzeń zaszło.

Zobacz wyższe jednostki informacji.

• entropia: najmniejsza średnia ilość informacji potrzebna do zakodowania faktu zajścia zdarzenia ze zbioru zdarzeń o danych prawdopodobieństwach.

Wzór na entropię to:

$H(x)=-\sum_{i=1}^np(i)\log_2 p(i)\,\!$

gdzie p(i) to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia i.

Pojęcie entropii w termodynamice jest do pewnego stopnia związane z pojęciem entropii w teorii informacji.

Model statystyczny rzędu N

Jest to model rozkładu prawdopodobieństwa, w którym pod uwagę bierze się N poprzednich znaków:

• model rzędu 0 oznacza, że nie bierze się pod uwagę poprzednich znaków
• model rzędu 1 oznacza, że bierze się pod uwagę jeden poprzedni znak
• model rzędu 2 oznacza, że bierze się pod uwagę dwa poprzednie znaki
• model nieskończonego rzędu oznacza, że bierze się pod uwagę wszystkie poprzednie znaki.

Zobacz też

• Marian Mazur
• Złożoność Kołmogorowa

Bibliografia

• Thomas M. Cover, Joy A. Thomas, Elements of Information Theory. Wiley Series in Telecommunications, 1991.
• Gareth A. Jones, Mary J. Jones, Information and Coding Theory. Springer, 2000.
• David J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2003.
• Ming Li, Paul Vitanyi, An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications. Springer, 1997.
• Marian Mazur, Jakościowa teoria informacji. WNT, Warszawa 1970, ss. 223.

Linki zewnętrzne

• Teoria informacji (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne II stopnia)
• Paweł Przybyłowicz "Wstęp do teorii Informacji i kodowania"