Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny – trójkąt o (co najmniej) dwóch bokach równej długości. Te dwa boki zwane są ramionami trójkąta, trzeci bok jego podstawą. Kąty przy podstawie są przystające a ich miara jest mniejsza od miary kąta prostego.

Trójkąt równoramienny posiada (co najmniej jedną) oś symetrii - przecina ona podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona. Oś symetrii pokrywa się z wysokością, środkową, dwusieczną i symetralną opuszczonymi na podstawę.

Szczególne przypadki trójkąta równoramiennego:

• trójkąt równoboczny - dowolne dwa boki można uznać za ramiona,
• równoramienny trójkąt prostokątny - kąt prosty może być jedynie między ramionami. Długość podstawy jest równa $\sqrt{2}$ długości ramienia.

Związki metryczne

Zależność między kątami

$2\alpha+\beta=\pi\,$

Zależność między długością podstawy i ramienia:

$a^2=2b^2(1-cos\beta)\,$

Pole trójkąta równoramiennego:

$P=a^2\frac{\cos \beta+1}{4\sin \beta} = \tfrac{1}{2}b^2 sin\beta$

gdzie:

$a\;$ długość podstawy,

$b\;$ długość ramienia,

$\beta\;$ miara kąta przeciwległego do $a$ czyli kąta między ramionami

$\alpha\;$ miara kąta przy podstawie