Transformacja Boxa-Mullera

Transformacja Boxa-Mullera – metoda generowania liczb losowych o rozkładzie normalnym, na podstawie dwóch wartości zmiennej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1].

Niech $U_1\;$oraz $U_2\;$ będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na (0,1]. Niech zmienne $R,\Theta\;$ dane w odpowiednim układzie współrzędnych polarnych spełniają

$R^2 = -2\cdot\ln U_1$

oraz

$\Theta = 2\pi U_2.\,$

(Wówczas $R,\Theta\;$ są niezależne.) Połóżmy

$Z_1 = R \cos\Theta =\sqrt{-2 \ln U_1} \cos(2 \pi U_2)\,$

oraz

$Z_2 = R \sin\Theta = \sqrt{-2 \ln U_1} \sin(2 \pi U_2).\,$

Wówczas zmienne losowe $Z_1,Z_2\;$ są niezależne i o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1.