Twierdzenie Borsuka-Ulama

Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach - twierdzenie topologii, sformułowane w 1933 przez polskich matematyków, Karola Borsuka i Stanisława Ulama. Istnieje anegdotyczna interpretacja tego twierdzenia dla przypadku dwuwymiarowego mówiąca, że na powierzchni kuli ziemskiej istnieje para punktów antypodycznych, w których temperatura i ciśnienie są takie same.

Twierdzenie

Jeśli $f\colon\mathcal{S}^n\to \mathbb{R}^n,\; n\geqslant 1$ jest odwzorowaniem ciągłym, to istnieje takie $a$, że $f(a)=f(-a)$.

$\mathcal{S}^n$ oznacza n-wymiarową sferę jednostkową.