Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina

Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina - twierdzenie analizy matematycznej nawiązujące do twierdzenia Fubiniego w kontekście całki Riemanna.

Sformułowanie: Niech $f\colon [0,1]\times [0,1] \to \mathbb{R}$ będzie funkcją taką, że dla każdego $y\in [0,1]$ funkcja $x\mapsto f(x,y)$ jest całkowalna w sensie Riemanna oraz dla każdego $x\in [0,1]$ funkcja $y\mapsto f(x,y)$ jest całkowalna w sensie Lebesgue'a. Funkcje:

$F_1(x)=\int_0^1 f(x,y)\,dy$,

$F_2(y)=\int_0^1 f(x,y)\,dx$

są całkowalne, odpowiednio, w sensie Riemanna i Lebsgue'a oraz

$\int_0^1 F_1(x)\,dx=\int_0^1 F_2(y)\,dy$.

Bibliografia

• Bogachev V.I., Measure theory Vol. 1, Springer 2007, ISBN: 978-3-540-34513-8