Wahania sezonowe

Sezonowość (wahania sezonowe) – okresowy składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Najczęściej występuje sezonowość roczna, tygodniowa oraz dzienna.

Modelowanie sezonowości

W modelach opartych na regresji liniowej, logistycznej i ogólnie GLM, sezonowość można uwzględnić np. wprowadzając do modelu sztuczną okresową zmienną $t$ opisującą czas, o okresie 1 (np. numer dnia w roku dzielony przez 365) i jej kolejne potęgi (np. $t^2, t^3$).

W tego typu modelach zmienne (w tym $t, t^2, t^3$) wchodzą w skład kombinacji liniowej, np. dla regresji liniowej model będzie miał postać:

$y=c+a_1 x_1+a_2 x_2+\dots+a_n x_n+b_1 t+b_2 t^2+b_3 t^3+\varepsilon$

gdzie:

$0\leqslant t \leqslant 1\,$ to okresowa zmienna opisująca czas

$x_1,\dots,x_n, t, t^2, t^3$ to z punktu widzenia modelu zmienne objaśniające

$y\,$ to zmienna objaśniana

$c,a_1,\dots,a_n,b_1,b_2,b_3$ to współczynniki modelu

$\varepsilon$ to błąd

Model liniowy automatycznie dopasuje do danych wielomian $b_1 t+b_2 t^2+b_3 t^3$, który będzie oddawał wpływ sezonowości. Żądając dodatkowo spełnienia warunku $b_1+b_2+b_3=0$ (np. w SAS 4GL służy do tego słowo kluczowe RESTRICT) zapewnimy ciągłość wielomianu na granicy okresów (np. z roku na rok).

Inna popularna metoda, łatwiejsza do zrozumienia, lecz mniej efektywna, polega na podziale okresu na równe odcinki (np. roku na miesiące) a następnie wyliczeniu średniej ze zmiennej objaśnianej w każdym z nich i wprowadzenie tej średniej do modelu albo po prostu odjęcie jej od predyktora, jeśli jest tylko jeden.

Należy pamiętać, że aby uwzględnić sezonowość w zbiorze uczącym muszą znajdować się dane z kilku okresów, w przeciwnym wypadku możemy nie odróżnić sezonowości od trendu.

Zobacz też

• Trend

Bibliografia

• Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski: Statystyka od podstaw. Wyd. VI zmienione. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006. ISBN 83-208-1615-7.