Walec (bryła)

walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów $(x,y,z)$ spełniających układ nierówności:

$\begin{cases} x^2+y^2\leqslant r^2 \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}$

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów $(\rho,\phi,z)\,$ spełniających układ nierówności:

$\begin{cases} \rho\leqslant r \\ 0\leqslant z\leqslant h \end{cases}$

gdzie $r > 0\,\!$ jest promieniem walca, zaś $h > 0\,\!$ – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: $x^2+y^2=r^2.$

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory

Niech:

• $r\$ - promień podstawy walca,
• $h\$ - wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

$P_p\ = \pi r^2$

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

$P_b\ = 2 \pi r h$

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

$P_c\ =2 P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)$

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

$V\ = \pi r^2 h$

Zobacz też

• kula
• stożek
• walec eliptyczny
• wielościan
• beczka