Warunki Dirichleta

Warunki Dirichleta – warunki wystarczające aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka Piotra Gustawa Dirichleta.

Twierdzenie

Przypuśćmy, że $f:{\mathbb R}\longrightarrow{\mathbb R}$ jest funkcją okresową o okresie T. Jeśli f spełnia następujące cztery warunki (zwane warunkami Dirichleta):

1. funkcja f jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:

   $\int\limits^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |f (x) |dx < \infty$,

2. funkcja f w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
3. funkcja f w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,
4. funkcja f jest ograniczona,

to f ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.