Wielościan

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

• ścian – wielokątów które razem tworzą powierzchnię wielościanu;
• krawędzi, będących bokami ściany;
• wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

Przykłady wielościanów

• ostrosłup
  • czworościan
  • ostrosłup prawidłowy
• ostrosłup ścięty
• graniastosłup
  • równoległościan
    • romboedr
    • prostopadłościan
  • graniastosłup prosty
    • graniastosłup prawidłowy
• dwunastościan rombowy
• wielościany foremne (platońskie)
  • czworościan foremny
  • sześcian
  • ośmiościan foremny
  • dwunastościan foremny
  • dwudziestościan foremny
• wielościany półforemne (archimedesowe)
  • czworościan ścięty
  • sześcian ścięty
  • ośmiościan ścięty
  • dwunastościan ścięty
  • dwudziestościan ścięty
  • sześcio-ośmiościan
  • sześcio-ośmiościan rombowy wielki
  • sześcio-ośmiościan rombowy mały
  • dwunasto-dwudziestościan
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy mały
  • sześcian przycięty
  • dwunastościan przycięty
  • graniastosłupy archimedesowe
  • antygraniastosłupy
• pryzma
• klin

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – badaniem własności wielościanów zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościan (wielotop) to wówczas zbiór o jednospójnym wnętrzu będący sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\Bbb R^3$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\Bbb R^2$ sprowadza się ona do definicji wielokąta.

Zobacz też

• wielościan foremny
• wielościany dualne
• wielościan półforemny
• wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
• graf planarny
• wielotop