Współczynnik skośności

Współczynnik skośności rozkładu to miara asymetrii rozkładu wyznaczana według jednego ze wzorów:

$\begin{align} & A_{d}=\frac{\mu -d}{s} \\ & A_{m}=3\frac{\mu -m}{s} \\ & A_{Q}=\frac{Q_1+Q_3-2m}{2Q} \end{align}$

gdzie

$\mu\;$ – średnia arytmetyczna,

$m\;$ – mediana,

$d\;$ – dominanta (moda),

$s\;$ – odchylenie standardowe,

$Q_1,\; Q_3$ - pierwszy i trzeci kwartyl,

$Q\;$ - odchylenie ćwiartkowe.

Współczynnik skośności przyjmuje wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu).

Nie ma gwarancji, że powyższe wzory będą miały ten sam znak.

Jeśli funkcja gęstości prawdopodobieństwa (dla rozkładów ciągłych) lub funkcja masy prawdopodobieństwa (dla rozkładów dyskretnych) po prawej stronie swojego maksimum (mody) maleje wolniej niż po lewej stronie (rozkład ma "prawy ogon dłuższy"), to rozkład nazywamy prawostronnie skośnym, dodatnio skośnym, prawostronnie asymetrycznym lub o prawostronnej asymetrii. Rozkład taki ma wartość oczekiwaną (średnią) większą od mediany.

Analogicznie definiuje się rozkład lewostronnie skośny.

Zobacz też

• współczynnik asymetrii
• miara asymetrii rozkładu