Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności to klasyczna miara zróżnicowania rozkładu cechy. W odróżnieniu od odchylenia standardowego, które określa bezwzględne zróżnicowanie cechy, współczynnik zmienności jest miarą względną, czyli zależną od wielkości średniej arytmetycznej. Definiowany jest wzorem:

$V=\frac{s}{\overline{x}},\quad \overline{x}\ne 0$

gdzie

$s\;$ to odchylenie standardowe z próby,

$\overline{x}$ to średnia arytmetyczna z próby.

Współczynnik ten jest estymatorem swojego odpowiednika w populacji:

$v=\frac{\sigma}{\mu},\quad \mu\ne 0$

gdzie

$\sigma\;$ to odchylenie standardowe w populacji

$\mu\;$ to wartość oczekiwana

Jest to dla dowolnego rozkładu estymator zgodny, jednak w ogólnym przypadku jest obciążony (również asymptotycznie).

Współczynnik zmienności zazwyczaj podaje się w procentach.

Współczynnik zmienności jest stosowany najczęściej przy porównywaniu zróżnicowania cechy w dwóch różnych rozkładach.

Przykład

Pierwszy

Kontrola w piekarni wykazała, iż średnia waga bochenka chleba to 500 gramów, zaś odchylenie standardowe to 2,5 grama. Średnia waga ciastka z kremem to 115 gramów, zaś odchylenie 2,4 grama.

$V_{chleba}=\frac{2,5}{500}=0,5%$

$V_{ciastka}=\frac{2,4}{115}=2,087%$

Pomimo, iż obie badane populacje charakteryzowały się podobnym odchyleniem, to współczynnik zmienności ciastek z kremem jest ponad 4-krotnie wyższym niż chleba.

Drugi

Tydzień później przeprowadzono ponowną kontrolę w cukierni. Wykazała ona, iż średnia waga chleba to 505 gramy, zaś odchylenie to 5 gramów. Średnia waga ciastka wyniosła 100 gramów, a odchylenie 1 gram.

$V_{chleba}=\frac{5}{505}=0,99%$

$V_{ciastka}=\frac{1}{100}=1%$

Współczynniki zmienności chleba i ciastka są zbliżone. Spadek zmienności w przypadku ciastek świadczy o mniejszym zróżnicowaniu wagowym wypieków.

Zobacz też

• odchylenie standardowe,
• miara rozkładu,
• statystyka opisowa,
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki

Bibliografia

• W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część 2. Statystyka matematyczna. Warszawa: PWN, 2006. ISBN 83-01-14292-8. 
• J. Wawrzynek: Metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wrocław: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, 2007, s. 37.