Wykładniki sprzężone

Liczby rzeczywiste $p$ i $q$ takie, że $1 \leqslant p, q < \infty$ są nazywane wykładnikami sprzężonymi gdy $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 .$

Dla $p=1$ wykładnikiem sprzężonym jest $q = \infty .$

Własności

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a, b$ oraz rzeczywistych wykładników sprzężonych $p, q$ zachodzi:

$a^p=b^q \iff a^{p-1}=b$

Dowód wynika z elementarnych przekształceń równania $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 .$

Zobacz też

• Nierówność Höldera
• Nierówność Schwarza

Literatura

• Walter Rudin: Analiza rzeczywista i zespolona. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1998.