Wzór McMillana

Wzór McMillana – wzór pozwalający oszacować temperaturę krytyczną przejścia substancji w stan nadprzewodnictwa w przypadku silnego sprzężenia elektron-fonon. Wzór ten ma postać

$T_{c}\approx T_{D}\exp \left( -\frac{1+\lambda }{\lambda -\mu _{C}} \right)$,

gdzie:

T_D – temperatura Debye'a,

λ – parametr charakteryzujący sprzężenie elektron-fonon,

μ_C – parametr charakteryzujący kulombowskie odpychanie elektronów w parach Coopera.

Dla typowych materiałów wartość μ_C wynosi ok. 0,13. Wzór pozostaje słuszny dla wartości λ rzędu 1. Dla bardzo silnych sprzężeń (λ > 3) może dawać tylko bardzo przybliżone wyniki.

W poniższej tabeli zestawione są wartości temperatury krytycznej T_c, temperatury Debeye'a T_D oraz sprzężenia elektron - fonon λ dla niektórych pierwiastków wykazujących nadprzewodnictwo.

Pierwiastek	Tc[K]	TD[K]	λ
Al	1,16	428	0,38
Zn	0,85	309	0,38
Sn	3,72	200	0,60
V	5,30	399	0,60
Pb	7,19	105	1,12
Hg	4,16	72	1,00
Nb	9,22	277	0,82

Dla małych wartości parametru λ (ok. 0,3) ma zastosowanie teoria BCS, z której wynika prosta zależność temperatury krytycznej od λ w postaci:

$T_{c}= T_{D}\exp \left( -\frac{1}{\lambda } \right)$

Wielkość μ_C różni się od klasycznego odpychania μ uwzględnieniem logarytmicznej redukcji oddziaływania kulombowskiego zachodzącego między parami elektronów w obecności innych elektronów. Ekranowanie zachodzi, ponieważ oddziaływanie kulombowskie rozchodzi się szybciej, niż oddziaływanie za pośrednictwem fononu:

${1 \over \mu_{C}} = {1 \over \mu} + ln({\omega_{el} \over \omega_{f}})$

gdzie:

ω_el - częstość Fermiego

ω_f - częstość odcięcia dla fononów

ω_el / ω_f - miara prędkości rozchodzenia się oddziaływań

Wzór McMillana pozwolił porównać efektywność oddziaływania prowadzącego do powstania par elektronów w różnych materiałach nadprzewodzących. Dodatkowo wykazano silny wpływ struktury krystalicznej na oddziaływanie elektron - fonon.