Zaokrąglanie

Zaokrąglanie – w matematyce przybliżanie pewnej liczby do innej, mającej mniej cyfr znaczących.

Zaokrąglanie polega na:

• odrzuceniu lub zastąpieniu zerami pewnej liczby cyfr końcowych danej liczby
• zwiększeniu ostatniej z pozostałych cyfr o jeden, jeśli kolejna cyfra liczby pierwotnej była większa lub równa 5.

Na przykład po zaokrągleniu liczby 0,1239 do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,12, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 3, natomiast po zaokrągleniu 0,7691 także do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,77, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 9.

Przy zaokrąglaniu w miejsce znaku równości ($=$) używa się znaku przybliżenia ( ≈ ).

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r do liczby całkowitej c. Do najpopularniejszych należą:

• zaokrąglanie do najbliższej wartości: c jest liczbą całkowitą najbliższą r.
• zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): c jest częścią całkowitą r, z pominięciem cyfr dziesiętnych.
• zaokrąglanie w dół: c jest największą liczbą całkowitą, której wartość nie przekracza r.
• zaokrąglanie w górę: c jest najmniejszą liczbą całkowitą, której wartość jest nie mniejsza od r.
• zaokrąglanie w kierunku od zera: Jeżeli r jest liczbą całkowitą, to c=r. W przeciwnym razie c jest liczbą całkowitą najbliższą zeru, dla której wartość r znajduje się pomiędzy 0 oraz c.

Niezależnie od metody zaokrąglania, jeżeli r jest liczbą całkowitą, to c jest po prostu równe r.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r	do najbliższej wartości	w stronę zera	w dół	w górę	w kierunku od zera
+23,67	+24	+23	+23	+24	+24
+23,35	+23	+23	+23	+24	+24
−23,35	−23	−23	−24	−23	−24
−23,67	−24	−23	−24	−23	−24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też

• rachunek błędów