Zbiór generatorów

Generator, zbiór generatorów, zbiór generujący oraz wyrażenia postaci generuje, jest generowany mają w matematyce kilka blisko powiązanych ze sobą znaczeń technicznych:

• zbiór generatorów algebry: jeżeli $A$ jest pierścieniem, a $B$ jest $A$-algebrą, to $S$ generuje $B$ wtedy i tylko wtedy, gdy pod-A-algebrą algebry $B$ zawierającą $S$ jest sama $B;$
• zbiór generatorów grupy: zbiór elementów grupy, które nie zawierają się w dowolnej podgrupie tej grupy poza całą grupą. Zobacz też: prezentacja grupy;
• zbiór generatorów pierścienia: podzbiór $S$ pierścienia $A$ generuje $A,$ jeżeli jedynym podpierścieniem $A$ zawierającym $S$ jest sam $A;$
• zbiór generatorów ideału w pierścieniu.
• generator jest pojęciem występującym w teorii kategorii. Zwykle zamierzone znaczenie będzie wynikało z kontekstu;

• w topologii rodzina zbiorów, która generuje topologię nazywana jest podbazą;
• zbiór generatorów algebry topologicznej: $S$ jest zbiorem generatorów algebry topologicznej $A,$ jeżeli najmniejszą (w sensie zawierania) domkniętą podalgebrą $A$ zawierającą $S$ jest sama $A;$

• elementy algebry Liego powiązanej z grupą Liego nazywane są czasami „generatorami grupy”, szczególnie przez fizyków. O algebrze Liego można myśleć, iż generuje grupę przynajmniej w sensie lokalnym przez podnoszenie do potęgi, jednakże algebra Liego nie stanowi zbioru generującego w ścisłym tego słowa znaczeniu;
• generator dowolnej symetrii ciągłej postulowanej przez twierdzenie Noether wraz generatorami grupy Liego jako przypadkiem szczególnym. W tym kontekście generator nazywany jest niekiedy ładunkiem lub ładunkiem Noether w analogii do ładunku elektrycznego, który jest generatorem grupy symetrii U(1) elektromagnetyzmu. Stąd, przykładowo, ładunki koloru kwarków są generatorami symetrii kolorów SU(3) w chromodynamice kwantowej. Precyzyjniej „ładunkiem” winno się nazywać układ pierwiastków grupy Liego;
• w analizie stochastycznej dyfuzja Itō lub ogólniej proces Itō ma generator infinitezymalny.